اثبات نظريه رياضيدان در حال مرگ پس از يک قرن!

اثبات نظريه رياضيدان در حال مرگ پس از يک قرن!

محققان دانشگاه «اموري» پس از نزديک به يک قرن توانسته‌اند معمايي را که سرينيواسا رامانوجن، رياضيدان هندي در بستر مرگ مدعي شده بود که در رويا به وي الهام شده، حل کنند.

رامانوجن در سال 1920 در بستر مرگ در نامه اي به معلم خود، گادفري هارولد هاردي، رياضيدان انگليسي به ترسيم چندين تابع جديد رياضي به همراه توضيحاتي در مورد شيوه عملکرد آنها پرداخت که تا آن زمان ناشناخته بود.

اکنون محققان بعد از چندين دهه اعلام کرده اند که حق با اين رياضيدان بوده و اينکه اين فرمول مي‌تواند رفتار سياه‌چاله‌ها را توضيح دهد.


رامانوجن که يک رياضيدان خودآموخته بود، در يک دهکده محلي در جنوب هند متولد شد و به قدري در مورد رياضي تفکر مي‌کرد که دو بار از دانشکده اخراج شد.

نامه اين رياضيدان محتوي چند تابع بوده که نسبت به توابع کنوني تتا يا شکلهاي مدولار متفاوت هستند با اينحال همچنان از آنها تقليد مي‌کند.

توابع به معادلاتي مانند موج سينوسي گفته مي‌شود که به شکل يک نمودار بر روي محور کشيده شده و با محاسبه هر ورودي يا ارزش انتخاب شده، يک نتيجه به دست آيد.

اين رياضيدان هندي حدس زده بود که شکلهاي مادولار تقليدي وي با شکلهاي مادولار رايج که پيشتر توسط کارل جاکوبي شناسايي شده بود، مطابقت دارد و اينکه نتيجه هر دو، خروجي‌هاي مشابه براي ريشه‌هاي يک است.

رامانوجن تصور مي‌کرد که اين الگوها توسط يک خداي هندي بر وي الهام شده است با اين حال کسي در آن زمان نفهميد که وي به چه دست يافته است.

وي پيش از اينکه بتواند ظن خود را اثبات کند، درگذشت اما بيش از 90 سال پس از مرگ وي، محققان توانستند اثبات کنند که اين توابع در حقيقت از شکلهاي مادولار تقليد مي‌کنند اما خصوصيات توصيف‌کننده خود مانند ابرتقارن را به اشتراک نمي‌گذارند.

توسعه اين توابع مي‌تواند به فيزيکدانان در محاسبه آنتروپي يا سطح اختلال سياه‌چاله‌ها کمک کند.

اين يافته‌ها در آستانه صد و بيست و پنجمين سالگرد تولد رامانوجن در کنفرانس 125 رامانوجن در دانشگاه فلوريدا ارائه شده است.

شیراز میزبان چهاردهمین کنفرانس آموزش ریاضی کشورشد

شیراز میزبان چهاردهمین کنفرانس آموزش ریاضی کشورشد

رئیس اتحادیه انجمن های معلمان ریاضی ایران گفت: چهاردهمین کنفرانس آموزش ریاضی کشور، شهریور 95 در شیراز برگزار می گردد.

به گزارش اداره اطلاع رسانی و روابط عمومی آموزش و پرورش فارس ، خلیل شکوریان درجمع اعضای ستاد برگزاری چهاردهمین کنفرانس ریاضی ایران در شیراز در سالن جلسات اداره کل آموزش و پرورش فارس گفت:بهپیشنهاداتحادیهانجمنهایمعلمانریاضیایرانوموافقتاداره کلآموزشوپرورشاستانفارس،  چهاردهمینکنفرانسآموزشریاضی ایرانشهریورماه95  درشیرازبرگزارخواهدشد.

شکوریان گفت: این کنفرانس همه ساله با همکاری اتحادیه انجمن های  ریاضی ایران   و توسط یکی از ادارات  کل آموزش و پرورش در یکی از  استان ها برگزار می شود.

رئیس اتحادیه انجمن های معلمان ریاضی ایران با اشاره به تاریخچه شکل گیری این همایش گفت: کنفرانس ریاضی در سال های آغازین از طریق وزارت علوم و در دانشگاه های مختلف شکل می گرفت .

وی افزود: با توجه به استقبال خوب معلمان از این همایش و عدم امکان حضور اکثریت معلمان در آن ،  از سال 75 ،کنفرانس آموزش ریاضی  به صورت مستقل و با محوریت آموزش و پرورش و با هدف تبیین روشهای جدید آموزش درس ریاضی  برای معلمان ریاضی سراسر کشور شکل گرفت.

شکوریان افزود:بر همین اساس  اولین دوره کنفرانس آموزش ریاضی در سال 76 در اصفهان برگزار شد و از آن پس این کنفرانس به صورت سالانه ویا دوسالانه در استان های کرمانشاه،کرمان،تهران،مشهد،فارس،کردستان، چهار محال و بختیاری، سیستان و بلوچستان، یزد،مازندران و  تهران  برگزار شد، که چهاردهمین دوره آن نیز شهریورماه سال آینده در شیراز برگزار خواهد شد.

وی  در ادامه گفت: با توجه به استقبال چشم گیر معلمان  ابتدایی با ارائه مقالات متعدد در سیزدهمین دوره کنفرانس درتهران، به منظور  تقویت حضور معلمان ابتدایی ،در کنفرانس های اخیر نقش معلمان ابتدایی بیشتر  دیده شده است.

شکوریان در رابطه با نحوه شرکت همکاران فرهنگی در این کنفرانس گفت: همکاران علاقمند برای ارائه مقاله و حضور در این برنامه لازم است پس از اعلام  عناوین مقالات مورد پذیرش در کنفرانس ، نسبت به تهیه و ارسال مقالات خود به دبیرخانه این کنفرانس، واقع  در پژوهشکده معلم شیراز  اقدام نمایند.

وی افزود: اطلاعات تکمیلی و عناوین مقالات، در آینده نزدیک و از طریق پایگاه اینترنتی کنفرانس های آموزش ریاضی ایران به نشانی http://www.uimecedu.ir  و یا پایگاه اینترنتی اداره کل آموزش وپرورش فارس به آدرس http://fars.medu.ir  به اطلاع علاقمندان خواهد رسید.

فراخوان جشنواره تدریس شاد ریاضی

ايجاد نشاط و شادابي و خلاقيت در تدريس يكي از مؤثرترين راه ها براي افزايش يادگيري در دانش آموزان  است ،معلم مي تواند با خلق ابتكارات و شادي ها  در كلاس درس رياضي ، زمينه يادگيري بيشتر و جذابيت اين درس را در بين دانش آموزان فراهم نموده و يا آن را افزايش دهد. هر همكار ممكن است در زمينه تدريس يك مبحث يا موضوع درس رياضي از شيوه اي ابتكاري استفاده كرده باشد كه با ارائه آن به ديگر همكاران ،آنها هم بتوانند يادگيري  و يا علاقه مندي را در بين دانش آموزان خود افزايش دهند. لذا گروه رياضي استان اصفهان برآن  شد كه زمينه تبادل اطلاعات در بين دبيران در اين خصوص را فراهم نمايد

شرايط و دستورالعمل:

1)    كليه دبيران علاقه مند دوره متوسطه نظري مجاز به شركت در فراخوان هستند

2)    فراخوان به صورت مجازي و غير حضوري( بر اساس فيلم ارسالي) خواهد بود.

3)    هر همكار مي تواند يكي از موضوعات درس رياضي را از يكي از كتاب هاي (رياضي2،هندسه1و2، آمار و مدلسازي، حسابان، جبر و احتمال، رياضي سوم تجربي، رياضي سوم انساني،ديفرانسيل ،گسسته، هندسه تحليلي،رياضي عمومي و يا رياضي پايه انتخاب و تدريسي ابتكاري و خلاقانه و شاد در قالب يك فيلم تهيه و به گروه منطقه و يا ناحيه ارسال نمايد .

4)    زمان ارائه تدريس حداكثر 15 دقيقه مي باشد

5)    فيلم با فرمت DVD-AVI يا MPEG4 و يا HD باشد

6)    از ميكروفون يقه اي حداقل براي دبير استفاده شود.

7)    حضور و غياب، آزمون آغازين و موارد  مشابه ديگر در فيلم مد نظر نيست و دبير فورا به مطلب اصلي بپردازد(اصل و شيوه ارائه مطلب مورد تدريس ملاك ارزشيابي است)

 

 نحوه اجرا و داوري:

v    اين فراخوان در دو مرحله منطقه اي و استاني اجرا مي گردد.

v    سرگروه هاي محترم مناطق و نواحي پس از دريافت فيلم هاي افراد شركت كننده در فراخوان و داوري، مشخصات نفر برگزيده  را طبق جدول زير ، به همراه فيلم آن به گروه استان ارسال نمايند.

حداكثر زمان ارسال به گروه شهرستان 15 بهمن ماه و به  استان آخر بهمن1394 خواهد بود.

جشنواره تدریس مجازی ریاضی سوم علوم انسانی

 

جهت مطالعه جزییات به لینک زیز مراجعه فرمایید

http://s6.picofile.com/d/9c5e8dad-aa79-4e01-b7ca-5ac9609d4bf6/festival.pdf

فراخوان دبیران ریاضی

ضمن عرض سلام خدمت همکاران محترم دبیران ریاضی متوسطه دوم نظری شهرستان سمیرم

1- همکاران علاقه مند جهت تهیه راهنمای حل المسایل فصل سوم حسابان  هر چه سریعتر با اینجانب تماس حاصل فرمایند.بجهت اینکه تا پایان دیماه آماده و در اختیار همکاران قرار گیرد.

2- روز دوشنبه مورخه 16 آذرماه جلسه تخصصی با موضوع بررسی و نقد کتاب ریاضی نهم از ساعت سه بعد از ظهر در محل مرکز تحقیقات معلمان برگزار می گردد.

 با تشکر

چند انیمیشن ریاضی

انیمیشن های ریاضی

 تغییر سینوس و کسینوس زاویه با حرکت متحرک روی دایره مثلثاتی

  ورودی به مبحث معرفی فضای سه بعدی

رسم نمودار سینوس از روی دایره مثلثاتی

رسم تابع تانژانت

رسم تابع کتانژانت

نمایش تصویری معادله sinx=a

رسم تابع معکوس سینوس

رسم تابع معکوس کسینوس

رسم تابع معکوس تانژانت

آموزش یک نوع عمل ضرب مخصوص دانش آموزان ضعیف

نمایش اعداد گویا درروی محور

اثباتی شهودی برای اتحاد مزدوج

رابطه فیثاغورث

پاورپوینت اتحادها

قضیه فشردگی در بحث حد

مساحت دایره

انیمیشنی مفید درباره قضیه تالس

انواع روش های متفاوت برای رسم بیضی

رسم سهمی       معرفی سهمی

معرفی مقاطع مخروطی 1          معرفی مقاطع مخروطی 2

نظريه آشوب

این نظریه، گسترش خود را بیشتر مدیون کارهای هانری پوانکاره، ادوارد لورنتس، بنوا مندلبروت و مایکل فیگن‌باوم می‌باشد. پوانکاره اولین کسی بود که اثبات کرد، مساله سه جرم (به عنوان مثال، خورشید، زمین، ماه) مساله‌ای آشوبی و غیر قابل حل است. شاخه دیگر از نظریه آشوب که در مکانیک کوانتومی به کار می‌رود، آشوب کوانتومی نام دارد. گفته می‌شود که پیر لاپلاس و عمر خیام قبل از پوانکاره، به این مساله و پدیده پی برده بودند.

اولین آزمایش واقعی در زمینه ی آشوب توسط یک هواشناس به نام ادوارد لورنز انجام شد. در سال ۱٩۶٠، وی روی یک مسئله ی پیش بینی وضع هوا کار می کرد. وی بر روی کامپیوترش ۱۲ معادله برای پیش بینی وضع هوا درنظر گرفته بود. این معادلات وضع هوا را پیش بینی نمی کرد. ولی این برنامه ی کامپیوتری به طور نظری پیش بینی می کرد که هوا چگونه می تواند باشد. او می خواست دنباله ی مشخصی را دوباره ببیند. برای کاهش زمان، وی به جای شروع از اول، از وسط دنباله شروع کرد. او عددی را که دفعه ی قبل از دنباله در دست داشت وارد کرد و کامپیوتر را برای پردازش رها نمود و رفت. وقتی یک ساعت بعد برگشت، دنباله به صورتی متفاوت از دفعه ی قبل پیشرفت کرده بود. به جای حالت قبلی، الگوی جدید آن واگرا می شد و در آخر شکلی کاملا به هم ریخته نسبت به اولی پیدا می کرد. او بالاخره فهمید که مشکل کار کجاست. کامپیوتر تا ۶ رقم اعشار را در خود ذخیره می کرد و برای اینکه وی کاغذ کمتری مصرف کند فقط تا ۳ رقم اعشار را برای خروجی درنظر گرفته بود. در الگوی اولیه، عدد بدست آمده در اصل۵۰۶۱۲۷/٠ بود ولی وی برای حالت بعدی فقط ۵۰۶/۰ را وارد کرد. براساس تمام ایده های آن زمان، این دنباله باید شبیه و یا خیلی نزدیک به حالت اولیه می شد. رقم های پنجم و ششم، که برای بعضی از روش ها غیر قابل اندازه گیری هستند، نمی توانند تاثیر زیادی روی خروجی داشته باشند. لورنز این باور را رد کرد. این اثر به عنوان اثر پروانه ای شناخته شد. مقدار تفاوت بین نقاط شروع دو نمودار آنقدر کم است، که به اندازه ی بال زدن یک پروانه می تواند باشد: بال زدن یک پروانه تغییر بسیار اندکی در وضعیت اتمسفر ایجاد می کند. در طول یک دوره، اتمسفر از حالتی که باید می بود، عملأ دور می شود. به همین دلیل، در طول یک دوره، یک گردباد که قرار بود سواحل اندونزی را تخریب کند، هیچ وقت اتفاق نمی افتد و یا ممکن است، گردبادی که اصلا قرار نبود اتفاق بیفتد، رخ دهد. این پدیده، به عنوان حساسیت بالا به شرایط اولیه نیز شناخته شده است. ^*[۱]

§آشوب دقیقا چیست؟

اگر فقط ذره ای در هر سوی این بازه جابجا شود همه چیز به بی نهایت میرود ! یک بار به هم خوردن بالهای یک پروانه کافیست تا شما با یک رفتار آشوبگونه روبرو شوید. این رفتار به آرامی به آشوبگونگی میل نمیکند بلکه سیستم از نقطه ای ناگهان به سمت بی نهایت می رود . آیا در طبیعت پدیده ای – مثلا دانه های برف یا کریستال ها – وجود دارد که در قالب ابعاد کلاسیک طبیعت که تا به امروز می شناختیم نگنجد؟ پدیده هایی مثل دانه برف دارای ویژگی جالبی به نام خود متشابهی هستند به این معنا که شکل کلی شان از قسمت هایی تشکیل شده است که هرکدام به شدت شبیه به این شکل کلی هستند. ایده اصلی آشوب تعریف رفتار سیستمهای مشخصی است که شدیدا به شرایط اولیه شان حساسند. ادوارد لورنتز در دهه ۶۰ میلادی اعلام کرد که معادلات دیفرانسیل می توانند خاصیت فوق را داشته باشند. این ویژگی اثر پروانه ای نام گرفت.

§آشوب از نقطه نظر ریاضی به چه معناست؟

یک سیستم جوی ساده را در نظر بگیرید. تابع برای تخمین دمای فردا از روی دمای امروز در دست است. اوربیت یک نقطه تحت یک تابع مجموعه اتفاقاتی است که در اثر تکرار تابع (دینامیک) برای آن نقطه می افتد. برای مثال اربیت نقطه 1 تحت تابع ما این است که ۱ ابتدا ۳ سپس ۵ بعد ۷ و ... می شود. مهمترین گونه اربیت ها نقطه ثابت است که هرگز تحت اجرای تابع تغییر نمی کند ولی تابع ما چنین نقطه ای ندارد. حال را در نظر بگیرید. این تابع ما را به دنیای آشوب می برد. به نظر می رسد اربیتهای تمام نقاط به بی نهایت میل می کنند. باید اشاره شود که نقاط پایانی هر بازه ای روی این تابع ثابتند. با اجرای تابع و ادامه دادن آن می بینیم که تمام نقاط داخل بازه به بی نهایت میل می کنند ولی حدود بازه همچنان متناهی اند . این رفتار یک رفتار آشوب گونه است. مثلث سرپینسکی و پوست مار کخ دو فرکتال یا برخال معروف اند. در مورد پوست مار کخ جالب اینکه ناحیه متناهی ولی پارامتر نامتناهی دارد. می توان سطح خود تشابهی در فرکتالها را با مفهوم جدیدی از بعد که مبتنی بر تعداد کپی های مجموعه های خودمتشابه در فرکتال و میزان بزرگنمایی هر مجموعه است اندازه گیری کرد. به این معنی که بعد فرکتالی یک مجموعه از تقسیم لگاریتم تعداد کپی ها به لگاریتم بزرگنمایی به دست می آید. این مقدار برای مثلث سرپینسکی 1.584 و برای پوست مار کخ 1.261 است.