نکات مهم امواج

نکته ۱ - آشفتگی که در يک محيط کشسان می تواند منتشر شود موج ناميده می شود .

نکته ۲ - محيطی کشسان است که دو ويژگی داشته باشد .   ۱-قابليت تبديل انرژی پتانسيل به جنبشی و بر عکس را داشته باشد . ۲- نيروی برگرداننده ای در محيط وجود داشته باشد که تغيير در محيط را به وضع اوليه باز گرداند .

نکته ۳ - موج مکانيکی ، موجی است که برای انتشار به محيط مادی نياز دارد مانند صوت .

نکته ۴ - موج عرضی ٬ موجی است که راستای ارتعاشش بر راستای انتشار آن عمود باشد .مانند موج طناب.

نکته ۵ - موج طولی ٬ موجی است که راستای انتشار و ارتعاشش بر هم منطبق باشد . مانند صوت .

نکته ۶ - طول موج ، مسافتی است که موج در يک دوره می پيمايد .λ

                                          λ = V . T   

نکته ۷ - تابع موج ، معادله موجی است که برای تمام نقاط محيط نوشته شده باشد .

                                    ( U=Asin( Ψt-Kx

نکته ۸ - در تابع موج ، K عدد موج ناميده می شود و تغيير فاز حرکت دو نقطه به فاصله يک متر در هر لحظه است .

                                          K=2Π/λ

نکته ۹ - اگر موج در خلاف محور x منتشر شود معادله آن به صورت زير است :

                                       (X=Asin(Ψt+Kx

نکته ۱۰ - تابع موجی طولی که در جهت x , y  منتشر شود بصورت زير است :   

                                   ( U_y=Asin(Ψt-Ky

                                   ( U_x=Asin(Ψt-Kx

نکته ۱۱ - تابع موج عرضی که در جهت x , y  منتشر می شود بصورت زير است :

                                   (U_x=Asin(Ψt-Ky

                                   (U_y=Asin(Ψt-Kx

نکته ۱۲ -اگر دو موج همزمان به يک نقطه از محيط انتشار برسند آن نقطه با معادله موج بر آيند آنها به ارتعاش در می آيد .

                                       y_t=y₁+y₂

نکته ۱۳ - نقاط هم فاز ، نقاطی هستند که فاصله آنها از هم مضرب صحيحی از طول موج باشد .

                                          x=nλ

نکته ۱۴ - نقاط در فاز مخالف ، نقاطی هستند که فاصله آنها از هم مضرب فردی از نصف طول موج باشد .

                                     x=(2n+1)λ/2

نکته ۱۵ - اگر دو موج با دامنه و بسامد يکسان در فاز مخالف به يک نقطه از محيط برسند همديگر را خنثی می کنند و  آن  نقطه ساکن می ماند .

نکته ۱۶ - اگر دو موج با دامنه و بسامد يکسان بصورت هم فاز به يک نقطه از محيط برسند آن نقطه با دامنه ای دو برابر با همان بسامد به نوسان در می آيد .

12

سوالات امواج

۱-تابع موج در نقطه های A و B از يک محيط عبارتست از y_A=Asin(20Πt-Π/6) و( y_B=Asin(20Πt-Π/3 اگر سرعت انتشار موج در محيط مزبور ۶m/s باشد ، فاصله نقطه B از نقطه A چند سانتی متر است ؟ (۷۸ ت )

   ۱)۲           √ ۲)۵              ۳)۱۰            ۴)۲۰۰

۲-معادله مکان موجی در يک محيط ذر SI بصورت y=Asin200t می باشد . اگر معادله نوسان نقطه M  که  به  فاصله  x  از  مبدا  قرار  دارد  ،    بصورت (y_M=Asin(200t-40x باشد . سرعت انتشار موج چند متر بر ثانيه است؟( ۷۹ ت )

  ۱)۱/۵           √۲)۵                ۳)۱۰              ۴)۱۵

۳-با يک جسم و يک فنر ، يک نوسانگر ساده ساخته ايم . در مدتی که جسم به طرف مرکز نوسان نزديک می شود ، انرژی مکانيکی و انرژی پتانسيل آن به ترتيب چگونه تغيير می کند؟ ( ۸۰ ت )

  ۱)افزايش . ثابت                     ۲)ثابت . افزايش

  √۳)ثابت . کاهش                   ۴)کاهش . ثابت 

۴-در لحظه ای که انرژی جنبشی يک نوسانگر ۳ برابر انرژی پتانسيل آن است ، سرعت نوسانگر چند برابر بيشينه سرعت آن است؟ ( ۸۱ ت )

   ۱)۱/۲                     √۲)Γ۳/۲

    ۳)۲                         ۴)۲Γ۳/۲

۵-جسمی به جرم ۵۰ گرم که از يک فنر آويخته است ، نوسان می کند . معادله مکان نوسانگر در SI بصورت  y=0.01sin20t  است . بيشترين نيروی وارد بر جسم چند نيوتن است؟ (۸۱ ت )

   ۱)۰/۱           √۲)۰/۲              ۳)۱              ۴)۲

۶-وزنه ای به انتهای فنری متصل شده و با دامنه A نوسان می کند . هنگامی که انرژی پتانسيل نوسانگر ۳ برابر انرژی جنبشی آن است ، نسبت جابجايی از نقطه تعادل به دامنه کدام است ؟ (۸۱ ر )

    ۱)۳/۴                   √ ۲)Γ۳/۲

    ۳)۹/۱۶                    ۴)Γ۲/۲ 

۷-بيشينه نيرو وارد بر نوسانگر ساده ای برابر ۶ نيوتن است . در لحظه ای که نيروی وارد بر ان ۳Γ۳ نيوتن باشد ، اندازه سرعت آن چند برابر سرعت بيشينه است ؟ (۸۲ ر )

   ۱) ۱                         ۲)Γ۲/۲

  √۳)۱/۲                      ۴)Γ۳/۲

۸-شتاب يک نوسانگر ساده به طور مرتب در هر ثانيه ۸ بار صفر می شود . T چند ثانيه است ؟ ( ۸۲ ر )

     ۱)۴            ۲)۸            √ ۳)۴/۱             ۴)۸/۱

۹-موجی فاصله بين دو نقطه از محيط انتشار را در مدت زمانی برابر ۵/۱ دوره طی می کند . اختلاف فاز بين اين دو نقطه چند راديان است ؟ ( ۸۲ ر )

   ۱)Π/۲                         

   ۲)Π/۵

   ۳)۲Π/۳

√ ۴)۲Π/۵

۱۰-اختلاف فاز نوسانی بين موج فرودی و باز تابيده در انتهای بسته و باز کدام اند ؟ ( ۸۲ ر )

       ۱)Π  و Π         

       ۲)۰ و Π

       ۳)۰ و ۰

     √۴)Π  و ۰

 ۱۱- به انتهای فنر سبکی با ثابت فنر ۱۰۰N/m وزنه ای به جرم ۱Kg می بنديم و آن را طوری نگه می داريم که طول فنر تغيير نکند . از آن نقطه وزنه را رها می کنيم تا دستگاه حرکت نوسانی ساده انجام دهد. سرعت اين نوسانگر در لحظه عبور از وضع تعادل چند متر بر ثانيه است ؟( ۸۳ ت )

   ۱) ۰/۱          √۲)۱             ۳)۱۰              ۴)۱۰۰

۱۲-تابع موجی در SI بصورت  (y=0.03sin(100Πt-4Πx است . سرعت انتشار اين موج چند متر بر ثانيه و در چه جهتی است ؟ (۸۳ ت )

    √۱)۲۵ در جهت x                  

       ۲)۲۵ در خلاف x

       ۳)۴۰ در جهت x

        ۴)۴۰ در خلاف x

 ۱۳-ذر لحظه ای که انرژی پتانسيل يک نوسانگر ۸ برابر انرژی جنبشی آن است ، سرعت نوسانگر ۲m/s است . بيشينه سرعت اين نوسانگر چند متر بر ثانيه است ؟ (۸۳ ر )

    √۱)۶           ۲)۸             ۳)۱۲            ۴)۱۸

۱۴-به انتهای يک فنر  با جرم ناچيز وزنه ۵۰۰گرم می آويزيم و آنرا در راستای قائم با دامنه کم به نوسان در می آوريم. اگر ثابت فنر  ۲۰N/m باشد ،وزنه در هر دقيقه چند نوسان کامل انجام می دهد ؟  (۸۳ ر )

    ۱)۱۲             ۲)۱۸            ۳)۳۰            √۴)۶۰

۱۵-دوره آونگ ساده ای ۳ ثانيه است. کاهش طول آونگ چه کسری از طول اوليه شود ، تا دوره آن  ۱ ثانيه شود ؟ ( ۸۳ ر )

     ۱)۳/۹             ۲)۴/۹            ۳)۵/۹           √۴)۸/۹

۱۶-منبع موجی در هر ثانيه  ۲۰ نوسان کامل انجام می دهد و امواج حاصل با سرعت ثابت در يک محيط منتشر می شوند . اگر عدد موج برابر ۴۰Π راديان بر متر باشد ، سرعت انتشار امواج چند متر بر ثانيه است ؟ ( ۸۴ ت )

   √۱)۱             ۲)۲              ۳)۱۰            ۴)۲۰

۱۷-انرژی پتانسيل و جنبشی نوسانگر ساده ای  در يک لحظه معين به ترتيب برابر  ۰۶/۰ ژول و ۱۲/۰ ژول  است . اگر جرم نوسانگر  ۱۰ گرم و دامنه حرکت ۴ سانتيمتر باشد ، دوره حرکت چند ثانيه است ؟( ۸۴  ر )

      ۱)۳۰۰Π

      ۲)۴Π/۳

   √ ۳)Π/۷۵

      ۴)۴Π/۳Γ۱۰

۱۸- موجی در يک طناب منتشر می شود و پس از بازتاب از انتهای طناب تشکيل موج ايستاده می دهد . اگر عدد موج ۱۰Π راديان بر متر باشد . گره ها در چند متری از انتهای ثابت تشکيل می شوند ؟ (.... n=0.1.2 ) (85  ت  )

  √1)   1/.n

    2)   5./.n

    3)  1/.( 2n-1  )  

    4)    5n

۱۹- معادله موجی در   SI بصورت  ( u_y=.02sin(500t-50Πx  است. اين موج ... است و با سرعت ... متر بر ثانيه منتشر می شود ( ۸۵ ت )

   ۱) عرضی   . Π/۱۰

   ۲) طولی  . Π/۱۰

√ ۳) عرضی  .   Π /  ده

   ۴) طولی  .    Π / ده

۲۰- منبع توليد موج با معادله     y=.04 sin 10∏t   در  SI نوسان می کند و موج حاصل با سرعت ۲ متر بر ثانيه در محيط منتشر می شود . نقطه ای از محيط که در فاصله ۱۰ سانتيمتر از منبع قرار دارد در لحظه t=1/20 ثانيه در چند سانتی متری وضع تعادل خود قرار دارد ؟ ( ۸۵ ر )

 √۱) صفر         ۲)۱.۲  ( يک و دو دهم )   

   ۳) ۴             ۴)۲Γ۳ (دو راديکال ۳ )